మూలాలను ఎలా గుణించాలి

విషయము

• దశల్లో
• విధానం 1 గుణకాలు లేనప్పుడు మూలాలను గుణించండి
• విధానం 2 గుణకాలతో మూలాలను గుణించండి
• విధానం 3 వేర్వేరు సూచికలతో మూలాలను గుణించండి

ఈ వ్యాసంలో: గుణకాలు లేనప్పుడు మూలాలను గుణించండి గుణకాలతో గుణించాలి మూలాలు వేర్వేరు సూచికలతో మూలాలను గుణించండి సూచనలు

గణితంలో, symbol (రాడికల్ అని కూడా పిలుస్తారు) అనే సంఖ్య ఒక సంఖ్య యొక్క వర్గమూలం. ఈ రకమైన చిహ్నం బీజగణిత వ్యాయామాలలో కనుగొనబడింది, కానీ వాటిని రోజువారీ జీవితంలో ఉపయోగించడం అవసరం కావచ్చు, ఉదాహరణకు వడ్రంగి లేదా ఆర్థిక రంగంలో. జ్యామితి విషయానికి వస్తే, మూలాలు ఎప్పుడూ దూరంగా ఉండవు! సాధారణంగా, రెండు మూలాలను ఒకే సూచికలు (లేదా రూట్ యొక్క ఆర్డర్లు) కలిగి ఉంటే వాటిని గుణించవచ్చు. రాడికల్స్‌కు ఒకే ఆధారాలు లేకపోతే, మూలాలు ఉన్న సమీకరణాన్ని మార్చటానికి ప్రయత్నించవచ్చు, తద్వారా ఈ రాడికల్స్‌కు ఒకే సూచిక ఉంటుంది. గుణకాలు ఉన్నాయో లేదో మూలాలను గుణించటానికి ఈ క్రింది దశలు మీకు సహాయపడతాయి. ఇది అంత క్లిష్టంగా లేదు!

దశల్లో

విధానం 1 గుణకాలు లేనప్పుడు మూలాలను గుణించండి

1. అన్నింటిలో మొదటిది, మీ మూలాలకు ఒకే క్లూ ఉందని నిర్ధారించుకోండి. శాస్త్రీయ పెంపకం కోసం, మేము అదే సూచికతో మూలాల నుండి ప్రారంభించాలి. "సూచిక రూట్ గుర్తు యొక్క ఎడమ వైపున ఉన్న చిన్న సంఖ్య. సమావేశం ప్రకారం, సూచిక లేని మూలం వర్గమూలం (డిండిస్ 2). అన్ని చదరపు మూలాలను కలిపి గుణించవచ్చు. మేము వేర్వేరు సూచికలతో మూలాలను గుణించవచ్చు (ఉదాహరణకు చదరపు మూలాలు మరియు క్యూబిక్), మేము దీనిని వ్యాసం చివరిలో చూస్తాము. ఒకే సూచికలతో మూలాల గుణకారం యొక్క రెండు ఉదాహరణలతో ప్రారంభిద్దాం:

   
   

   
   
   • ఉదా. 1 : √ (18) x (2) =?
   • ఉదా. 2 : √ (10) x (5) =?
   • ఉదా. 3 : √ (3) x (9) =?

2. 
   

   
   రాడికాండెస్‌ను గుణించండి (రూట్ గుర్తు కింద సంఖ్యలు). ఒకే సూచిక యొక్క రెండు (లేదా అంతకంటే ఎక్కువ) మూలాలను గుణించడం అంటే రాడికాండ్లను (రూట్ యొక్క సంకేతం క్రింద ఉన్న సంఖ్యలు) గుణించడం. మేము ఇలా చేస్తాము:
   • ఉదా. 1 : √ (18) x (2) = (36)
   • ఉదా. 2 : √ (10) x (5) = (50)
   • ఉదా. 3 : √ (3) x (9) = (27)

3. 
   

   
   
   
   అప్పుడు పొందిన రాడికాండేని సరళీకృతం చేయండి. రాడికాండ్ సరళీకృతం కావడానికి అవకాశాలు ఉన్నాయి, కానీ అది ఖచ్చితంగా తెలియదు. ఈ దశలో, మేము ఏదైనా ఖచ్చితమైన చతురస్రాలు (లేదా ఘనాల) కోసం చూస్తాము లేదా పాక్షికంగా రూట్ యొక్క ఖచ్చితమైన చతురస్రాన్ని తీయడానికి ప్రయత్నిస్తాము. ఈ రెండు ఉదాహరణల ద్వారా మనం ఎలా కొనసాగవచ్చో చూడండి:
   • ఉదా. 1 : √ (36) = 6. 36 అనేది 6 (36 = 6 x 6) యొక్క ఖచ్చితమైన చతురస్రం. 36 యొక్క మూలం 6.
   • ఉదా. 2 : √ (50) = √ (25 x 2) = √ (x 2) = 5√ (2). మీకు తెలిసినట్లుగా, 50 ఒక ఖచ్చితమైన చతురస్రం కాదు, కానీ 25, ఇది 50 (50 = 25 x2) యొక్క విభజన, ఇది ఒక ఖచ్చితమైన చతురస్రం. మీరు రూట్ కింద 25 ద్వారా 5 x 5 ను మార్చవచ్చు. మీరు రూట్ నుండి 25 నుండి నిష్క్రమించినట్లయితే, రూట్ ముందు 5 ఉంచబడుతుంది మరియు మరొకటి అదృశ్యమవుతుంది.
     • తలక్రిందులుగా తీసుకుంటే, మీరు మీ 5 ను తీసుకొని దానిని రూట్ కింద తిరిగి ఉంచవచ్చు, మీరు దానిని స్వయంగా గుణించాలి, అంటే 25.
   • ఉదా. 3 : √ (27) = 3. 27 3 యొక్క పరిపూర్ణ క్యూబ్, ఎందుకంటే 27 = 3 x 3 x 3. 27 యొక్క క్యూబిక్ రూట్ 3.

విధానం 2 గుణకాలతో మూలాలను గుణించండి

1. 
   

   
   
   
   మొదట గుణకాలను గుణించండి. గుణకాలు మూలాలను ప్రభావితం చేసే సంఖ్యలు మరియు "రూట్" గుర్తుకు ఎడమ వైపున ఉంటాయి. ఒకటి లేకపోతే, గుణకం, సమావేశం ప్రకారం, 1. వాటి మధ్య గుణకాలను గుణించాలి. ఇక్కడ కొన్ని ఉదాహరణలు:
   • ఉదా. 1 : 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
     • 3 x 1 = 3
   • ఉదా. 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
     • 4 x 3 = 12

2. 
   

   
   అప్పుడు రాడికాండెస్ గుణించాలి. మీరు గుణకాల ఉత్పత్తిని లెక్కించిన తర్వాత, మీరు ఇంతకు ముందు చూసినట్లుగా, రాడికాండెస్‌ను గుణించవచ్చు. ఇక్కడ కొన్ని ఉదాహరణలు:
   • ఉదా. 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
   • ఉదా. 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)

3. 
   

   
   ఏమిటో సరళీకృతం చేయండి మరియు ఆపరేషన్లు చేయండి. అందువల్ల రాడికాండే ఖచ్చితమైన చతురస్రం (లేదా క్యూబ్) కలిగి ఉందో లేదో చూడటానికి మేము ప్రయత్నిస్తాము. ఇదే జరిగితే, మేము ఈ పరిపూర్ణ చతురస్రం యొక్క మూలాన్ని తీసుకొని, ఇప్పటికే ఉన్న గుణకం ద్వారా గుణించాలి. కింది రెండు ఉదాహరణలను అధ్యయనం చేయండి:
   • 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ (x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
   • 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

విధానం 3 వేర్వేరు సూచికలతో మూలాలను గుణించండి

1. 
   

   
   అతిచిన్న కామన్ మల్టిపుల్ (పిపిసిఎం) ఆధారాలను నిర్ణయించండి. దీన్ని చేయడానికి, ప్రతి సూచికల ద్వారా విభజించబడే అతిచిన్న సంఖ్యను మనం కనుగొనాలి. చిన్న వ్యాయామం: కింది వ్యక్తీకరణలో సూచికల యొక్క LCP ని కనుగొనండి, √ (5) x √ (2) =?
   • కాబట్టి సూచికలు 3 మరియు 2. 6 ఈ రెండు సంఖ్యల యొక్క MCAP, ఎందుకంటే ఇది 3 సార్లు మరియు 2 రెండింటినీ విభజించగల అతిచిన్న సంఖ్య (రుజువు: 6/3 = 2 మరియు 6/2 = 3). ఈ రెండు మూలాలను గుణించటానికి, వాటిని 6 వ మూలానికి తిరిగి తీసుకురావడం అవసరం ("రూట్ ఇండెక్స్ 6" అని చెప్పడానికి వ్యక్తీకరణ).

2. 
   

   
   వ్యక్తీకరణను "పిపిసిఎం సూచిక" మూలాలతో వ్రాయండి. ఇది మా వ్యక్తీకరణతో ఇస్తుంది:
   • (5) x (2) =?

3. 
   

   
   LCP పై పడటానికి మునుపటి సూచికను గుణించాల్సిన సంఖ్యను నిర్ణయించండి. (5) భాగం కోసం, సూచికను 2 (3 x 2 = 6) గుణించండి. (2) భాగం కోసం, సూచికను 3 (2 x 3 = 6) తో గుణించండి.

4. 
   

   
   మేము సూచికలను శిక్షార్హతతో మార్చము. మీరు రాడికాండెస్‌ను సర్దుబాటు చేయాలి. మీరు రాడికాండ్‌ను రూట్ యొక్క గుణక శక్తికి పెంచాలి. ఈ విధంగా, మొదటి భాగం కోసం, మేము సూచికను 2 గుణించాము, మేము రాడికాండేను శక్తి 2 (చదరపు) కు పెంచుతాము. ఈ విధంగా, రెండవ భాగం కోసం, మేము సూచికను 3 గుణించాము, మేము రాడికాండేను శక్తి 3 (క్యూబ్) కు పెంచుతాము. మనకు ఏమి ఇస్తుంది:
   • --> √(5) = √(5)
   • --> √(2) = √(2)

5. 
   

   
   కొత్త రాడికాండెస్‌ను లెక్కించండి. ఇది మనకు ఇస్తుంది:
   • (5) = (5 x 5) = √25
   • (2) = (2 x 2 x 2) = √8

6. 
   

   
   రెండు మూలాలను గుణించాలి. మీరు గమనిస్తే, రెండు మూలాలు ఒకే సూచికను కలిగి ఉన్న సాధారణ కేసులో మేము తిరిగి పడిపోయాము. అన్నింటిలో మొదటిది, మేము సాధారణ ఉత్పత్తికి తిరిగి వెళ్తాము: (8 x 25)

7. 
   

   
   గుణకారం చేయండి: (8 x 25) = √ (200). ఇది మీ ఖచ్చితమైన సమాధానం. ఇంతకు మునుపు చూసినట్లుగా, మీ రాడికాండే ఒక ఖచ్చితమైన అస్తిత్వం. మీ రాడికాండ్ సంఖ్యకు "i" రెట్లు ("నేను" సూచికగా) సమానంగా ఉంటే, అప్పుడు "నేను" మీ సమాధానం అవుతుంది. ఇక్కడ, 6 వ రూట్లో 200 ఒక ఖచ్చితమైన సంస్థ కాదు. మేము సమాధానం ఆ విధంగా వదిలివేస్తాము.