గణిత ప్రదర్శనలు ఎలా చేయాలి

విషయము

• దశల్లో
• పార్ట్ 1 సమస్యను అర్థం చేసుకోవడం
• పార్ట్ 2 డెమోను కనుగొనండి
• పార్ట్ 3 ప్రదర్శన రాయండి

ఈ వ్యాసంలో: సమస్యను అర్థం చేసుకోవడం ఒక ప్రదర్శనను కనిపెట్టడం ఒక ప్రదర్శనను తగ్గించడం 14 సూచనలు

ప్రదర్శించడం కొన్నిసార్లు కష్టం. దీనిని సాధించడానికి, తన గణితశాస్త్ర పరిజ్ఞానం మరియు ఈ ప్రదర్శన యొక్క రచన యొక్క జ్ఞానం రెండింటినీ అమలు చేయాలి. దురదృష్టవశాత్తు, ప్రయత్నం లేకుండా మరియు మొదటిసారి విజయవంతం కావడానికి మ్యాజిక్ మార్గం లేదు. మీ సిద్ధాంతాన్ని సరైన సిద్ధాంతాలు మరియు నిర్వచనాలతో పోషించడానికి ఈ పదార్థంలో మీకు బలమైన పునాది ఉండాలి. ప్రాక్టీస్ చేయండి, ప్రదర్శనలు చదవండి, చివరికి మీరే అద్భుతంగా వ్రాయగలిగే ఉత్తమ మార్గం ఇది.

దశల్లో

పార్ట్ 1 సమస్యను అర్థం చేసుకోవడం

1. 
   

   
   ప్రశ్నను గుర్తించండి. మీ మొదటి పని ఏమిటంటే మీరు ఖచ్చితంగా ఏమి నిరూపించాలో నిర్ణయించడం. ఈ ప్రశ్న ప్రదర్శనకు ముగింపుగా కూడా ఉపయోగపడుతుంది. మీరు పని చేసే పరికల్పనలను గుర్తించడానికి అదే సమయంలో సమయం కేటాయించండి. సమస్యను మరియు దాని పరిష్కారాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి ఇది ప్రారంభ స్థానం.

2. 
   

   
   రేఖాచిత్రాలు చేయండి. గణితంలో, మీరు వ్యాయామం యొక్క ఇన్‌లు మరియు అవుట్‌లను అర్థం చేసుకోవాలనుకున్నప్పుడు, సారాంశ రేఖాచిత్రం చేయడానికి ఇది తరచుగా ఉపయోగపడుతుంది.జ్యామితిలో ఇది మరింత నిజం, ఇక్కడ మీరు నిరూపించడానికి ప్రయత్నిస్తున్న దాన్ని నేరుగా చూడవచ్చు.
   • మీ రేఖాచిత్రం చేయడానికి స్టేట్‌మెంట్‌ను ఉపయోగించండి. తెలిసిన డేటా మరియు తెలియని వాటిని జాబితా చేయండి.
   • ప్రదర్శనకు మద్దతు ఇవ్వడానికి వచ్చే మొత్తం సమాచారం మరియు ఎప్పుడు గమనించండి.

3. 
   

   
   
   
   స్టడీ. గణిత రుజువు రాయడం నేర్చుకోవడం స్పష్టంగా లేదు. మీకు సహాయపడటానికి, అవి ఎలా నిర్మించబడుతున్నాయో అర్థం చేసుకోవడానికి మీరు పనిచేస్తున్న సిద్ధాంతాలకు సంబంధించిన సిద్ధాంతాలను చదవండి మరియు విశ్లేషించండి.
   • ప్రదర్శన అనేది ఒక మంచి వాదన కంటే మరేమీ కాదని మీరే చెప్పండి, ప్రతి దశలో వారి ప్రకటనలు సమర్థించబడతాయి. మీ పాఠ్యపుస్తకాల్లో మరియు ఇంటర్నెట్‌లో మోడల్‌గా ఉపయోగపడే అనేక ఉదాహరణలు మీకు కనిపిస్తాయి.

4. 
   

   
   ప్రశ్నలు అడగండి. మీకు ఏవైనా ప్రశ్నలు ఉంటే, మీ గురువు లేదా క్లాస్‌మేట్స్‌ను అడగడానికి సంకోచించకండి. వారు కొన్ని తార్కికత గురించి కూడా ఆశ్చర్యపోవచ్చు, మీరు కలిసి పని చేయవచ్చు.ఒంటరిగా ఉండడం కంటే సహాయం కోరడం మరియు ఫలితాన్ని సాధించాలనే ఆశతో గుడ్డిగా తడబడటం మంచిది.
   • మిమ్మల్ని సరైన మార్గంలో తీసుకెళ్లడానికి తరగతి తర్వాత మీ గురువుతో మాట్లాడండి.

పార్ట్ 2 డెమోను కనుగొనండి

1. 
   

   
   
   
   ప్రదర్శన అంటే ఏమిటో అర్థం చేసుకోండి. ఇది మరొక ప్రకటన యొక్క సత్యాన్ని నిరూపించడానికి నిర్వచనాలు మరియు సిద్ధాంతాలచే మద్దతు ఇవ్వబడిన తార్కికంగా ఆదేశించిన వాదనల శ్రేణి. తార్కికం కేవలం గణితశాస్త్రంలో ఉందో లేదో తెలుసుకోవడానికి ఇది ఏకైక మార్గం.
   • ప్రదర్శనలను వ్రాయగలిగేది సమస్యపై మీ లోతైన అవగాహనకు మరియు దాన్ని పరిష్కరించడానికి మీరు ఉపయోగించే భావనలకు తిరుగులేని సాక్ష్యం.
   • ఈ వ్యాయామం గణితాన్ని చాలా ఆసక్తికరమైన కొత్త కాంతిలో గ్రహించడానికి కూడా మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. మీరు మీ ప్రదర్శనలను విజయవంతంగా పూర్తి చేయలేని సందర్భాల్లో కూడా, మీ కోర్సు యొక్క మీ జ్ఞానం మరియు అవగాహనను మెరుగుపరచడానికి ప్రయత్నించడం మీకు సహాయం చేస్తుంది.

2. 
   

   
   మీ ప్రేక్షకులను పరిగణించండి. మీరు ఏ రకమైన రీడర్ పని చేస్తున్నారో మరియు అది ఏ స్థాయిలో అర్థం చేసుకోవాలో మీరు మర్చిపోకూడదు. ఒక శాస్త్రీయ పత్రికలో ప్రచురించడానికి మరియు హైస్కూల్ గణిత కోర్సులో తార్కికం కోసం ఉద్దేశించిన ప్రదర్శన అదే విధంగా వ్రాయబడలేదు.
   • మీ పాఠకుడికి ఇప్పటికే ఉన్న జ్ఞానంతో మీ పురోగతిని ట్రాక్ చేయగలరని నిర్ధారించుకోవడం ద్వారా మీరు తప్పక వ్రాయాలి.

3. 
   

   
   ప్రదర్శన రకాన్ని గుర్తించండి. ప్రదర్శనల యొక్క అనేక నమూనాలు ఉన్నాయి, మీకు మరియు పాఠకుడికి ఇచ్చిన సూచనల ప్రకారం మీరు ఒకదాన్ని ఎన్నుకుంటారు. సరైన ఎంపిక చేయడం గురించి మీకు తెలియకపోతే, మీ గురువును సహాయం కోసం అడగండి. ఉన్నత పాఠశాలలో, మీరు ప్రదర్శనను దాని శాస్త్రీయ రూపంలో వ్రాస్తారని ఎప్పుడూ అనుకోరు.
   • మొదటి కాలమ్ ధృవీకరణలను మరియు రెండవది ఈ ప్రకటనలను సమర్థించే వాదనలను ఉంచడం ద్వారా పట్టిక రూపంలో ప్రదర్శన చేయవచ్చు. తరచూ ఈ విధంగానే ఒకరు జ్యామితిలో ముందుకు సాగుతారు.
   • దాని శాస్త్రీయ రూపంలో, గణిత రుజువును వ్యాకరణపరంగా సరైన వాక్యాలతో మరియు ఏ గుర్తు లేకుండా వ్రాయాలి. విద్యా స్థాయిలో, ఇది అవసరం.

4. 
   

   
   రెండు నిలువు వరుసలలో ప్రదర్శనతో మీకు సహాయం చేయండి. మీ వాదనను పట్టిక రూపంలో ఉంచడం వలన మీ ప్రదర్శన యొక్క శాస్త్రీయ రూపంలో వ్రాసే ముందు దాని యొక్క ప్రధాన పంక్తులను తెలుసుకోవచ్చు. మీ ఆలోచనలను నిర్వహించడానికి మరియు ప్రశ్న గురించి ఆలోచించడానికి మీరు పట్టికను ఉపయోగించవచ్చు. మీ షీట్ మధ్యలో నిలువుగా ఒక గీతను గీయండి, ఆపై తెలిసిన డేటా మరియు మీ అన్ని ధృవీకరణలను ఎడమవైపు రాయండి. సరైన నిర్వచనాలు మరియు సిద్ధాంతాల సహాయంతో వాటిని కుడి వైపున సమర్థించుకోండి.
   • ఇక్కడ ఒక ఉదాహరణ ఉంది.
   • A మరియు B కోణాలు ప్రక్కనే ఉన్నాయి. ప్రకటన ద్వారా ఇవ్వబడింది.
   • కోణం ABC ఒక ఫ్లాట్ కోణం. ఫ్లాట్ కోణం యొక్క నిర్వచనం.
   • కోణం ABC 180 measures కొలుస్తుంది. సరళ రేఖ యొక్క నిర్వచనం
   • కోణం A + కోణం B = కోణం ABC. కోణాల మొత్తం యొక్క ఆస్తి.
   • కోణం A + కోణం B = 180 °. విలువ ద్వారా భర్తీ.
   • కోణాలు A మరియు B అదనపు కోణాలు. అదనపు కోణాల నిర్వచనం
   • C.Q.F.D.

5. 
   

   
   పట్టిక నుండి ప్రామాణిక తార్కికతకు మారండి. ప్రదర్శనను చాలా చిహ్నాలు లేదా సంక్షిప్తాలు ఉండకూడని వ్రాతపూర్వక పేరాగా వ్రాయడానికి మీ రెండు నిలువు వరుసలను ఉపయోగించండి.
   • ఉదాహరణకు: A మరియు B ప్రక్కనే ఉన్న కోణాలు. పరికల్పన ప్రకారం, A మరియు B కోణాలు అదనపువి. అవి అదనపు మరియు ప్రక్కనే ఉన్నందున, A మరియు B కోణాల భుజాలు సరళ రేఖను ఏర్పరుస్తాయి. సరళ రేఖ యొక్క నిర్వచనం అది 180 ° కోణాన్ని డీలిమిట్ చేస్తుందని సూచిస్తుంది. కోణాల మొత్తాలకు సంబంధించిన పోస్టులేట్ల ఆధారంగా, A మరియు B కోణాల కలయిక మనకు ABC రేఖను ఇస్తుందని చెప్పగలను. A మరియు B కోణాల మొత్తం 180 to కు సమానం, కాబట్టి అవి అదనపు కోణాలు. C.Q.F.D.

పార్ట్ 3 ప్రదర్శన రాయండి

1. 
   

   
   పదజాలంతో మిమ్మల్ని మీరు పరిచయం చేసుకోండి. ప్రదర్శనలలో కొన్ని మలుపులు తిరిగి రాకుండా మీరు త్వరగా గ్రహిస్తారు. మీరు వాటిని తెలుసుకోవడం నేర్చుకోవాలి మరియు మీ స్వంత ప్రదర్శనలను మీరే విజయవంతంగా వ్రాయడానికి వాటిని తెలివిగా ఉపయోగించాలి.
   • "A నిజమైతే, B నిజం" అనే రకమైన సూత్రాలు అంటే, A నిజం అయినప్పుడు, B కూడా తప్పనిసరిగా నిజమని మీరు నిరూపించాలి.
   • "A నిజమైతే మరియు B నిజమైతే మాత్రమే" అంటే B మరియు A ఒకే సమయంలో నిజమని మరియు తప్పు అని మీరు నిరూపించాలి. కాబట్టి "A నిజమైతే, B నిజం" మరియు "A తప్పు అయితే, B తప్పు" అని చూపించు.
   • "B నిజమైతే మాత్రమే A నిజం" అనేది "A నిజమైతే, B నిజం" అని చెప్పడానికి మరొక సూత్రీకరణ. ఇది కొంచెం తక్కువ సాధారణం, కానీ మీరు దాన్ని కలిసినప్పుడు మీరు ఇంకా తెలుసుకోవాలి.
   • మీ ప్రదర్శనను వ్రాసేటప్పుడు, "ఆన్" కాకుండా "మేము" ఉపయోగించండి.

2. 
   

   
   తెలిసిన డేటాను జాబితా చేయండి. ప్రదర్శనను రూపకల్పన చేసేటప్పుడు, మీ మొదటి పని స్టేట్మెంట్ అందించిన మొత్తం సమాచారాన్ని గుర్తించడం మరియు జాబితా చేయడం. ఇది మీకు తెలిసిన మరియు గణిత రుజువు వద్దకు రావడానికి ఏమి చేయాలో స్టాక్ తీసుకోవడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. మీ సమస్యను జాగ్రత్తగా సమీక్షించండి మరియు ఉపయోగకరంగా ఉంటుందని మీరు అనుకునే ఏదైనా రాయండి.
   • ఒక ఉదాహరణ తీసుకోండి: రెండు ప్రక్కనే ఉన్న కోణాలు (A మరియు B) అదనపు అని చూపించు.
   • ఏమి ఇవ్వబడింది: A మరియు B కోణాలు ప్రక్కనే ఉన్నాయి.
   • ఏమి నిరూపించాలి: A మరియు B కోణాలు అదనపువి.

3. 
   

   
   వేరియబుల్స్ నిర్వచించండి. మీకు తెలిసిన మొత్తం డేటా మీ ముందు ఉంటే, మీరు ప్రతి వేరియబుల్ యొక్క నిర్వచనం ఇవ్వాలి. మీ రీడర్ కోసం విషయాలు స్పష్టంగా చెప్పడానికి, ఈ నిర్వచనాలను స్టార్టర్‌గా రాయండి. మీరు దీన్ని చేయకపోతే, అది మీ తార్కికంలో చాలా త్వరగా కోల్పోవచ్చు.
   • ఇంతకుముందు నిర్వచించబడని వేరియబుల్స్‌ని ఎప్పుడూ ఉపయోగించవద్దు.
   • మా ఉదాహరణలో, వేరియబుల్స్ A మరియు B కోణాల కొలతలు.

4. 
   

   
   రివర్స్‌లో కొనసాగండి. చాలా తరచుగా, సమస్యను వ్యతిరేక దిశలో తీసుకెళ్లడం చాలా సులభం. చివరి నుండి ప్రారంభించండి, అంటే మీరు ప్రదర్శించడానికి ప్రయత్నిస్తున్న స్టేట్మెంట్ నుండి చెప్పండి మరియు తార్కిక దశల క్రమం గురించి ఆలోచించడానికి ప్రయత్నించండి, అది మిమ్మల్ని తార్కిక ప్రారంభానికి తిరిగి తీసుకువస్తుంది.
   • మీరు వాటిని సారూప్యంగా చేయగలరా అని చూడటానికి మొదటి మరియు చివరి దశల్లో పని చేయండి. ఇది తెలిసిన డేటా, మీరు నేర్చుకున్న నిర్వచనాలు మరియు మీరు ఇప్పటికే అనుభవించిన ఇలాంటి ప్రదర్శనలపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
   • అడుగడుగునా మీరే ప్రశ్నించుకోండి."ఇది ఎందుకు? మరియు "ఇది అబద్ధం అయ్యే సందర్భాలు ఉన్నాయా? మీ తార్కిక పురోగతి అంతటా అడగడానికి చాలా సందర్భోచితమైన ప్రశ్నలు.
   • తుది ముసాయిదా సమయంలో అన్ని దశలను సరైన క్రమంలో ఉంచడం మర్చిపోవద్దు.
   • మన ఉదాహరణను తీసుకుందాం: A మరియు B అదనపు కోణాలు అయితే, వాటి కొలతల మొత్తం 180 is అని అర్థం. ఈ రెండు కోణాల కలయిక ABC రేఖను ఏర్పరుస్తుంది. ప్రక్కనే ఉన్న కోణాలను నిర్వచించడం ద్వారా అవి సరళ రేఖను ఏర్పరుస్తాయని మీకు తెలుసు. ఒక పంక్తి విభాగం కూడా ఫ్లాట్ కోణానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది కాబట్టి, కొలత 180 is. రేఖ నుండి కోణం 180 is కాబట్టి, మేము వాటిని జోడిస్తే, A మరియు B కోణాలు కూడా 180 are అని చూపించడానికి మీరు ప్రత్యామ్నాయం చేయవచ్చు.

5. 
   

   
   మీ దశలను తార్కికంగా ఆర్డర్ చేయండి. ప్రారంభంలో ప్రారంభించండి మరియు ముగింపు వైపు పురోగతి. పరిష్కారం కోసం వెతుకుతున్నప్పుడు వెనుకకు ఆలోచించడం చాలా ఆచరణాత్మకమైనప్పటికీ, ప్రదర్శన రాసే సమయంలో, మీరు ప్రతిదీ సరైన క్రమంలో ఉంచేలా చూసుకోవాలి,చివరిలో ముగింపుతో. ప్రతి ప్రకటనకు సమర్థనతో మీ తార్కికం దశల వారీగా జరగాలి, తద్వారా మీ ప్రదర్శన యొక్క ప్రామాణికతను ప్రశ్నించడానికి పాఠకుడికి ఎప్పుడైనా అవకాశం ఉండదు.
   • మీరు పని చేస్తున్న with హలతో ప్రారంభించండి.
   • సరళమైన మరియు స్పష్టమైన దశలను ఉపయోగించండి, తద్వారా మీరు ఒక అడుగు నుండి మరొక దశకు ఎలా వెళ్లారో రీడర్ ఆశ్చర్యపోడు.
   • మీ ప్రదర్శన యొక్క అనేక చిత్తుప్రతులను చేయడానికి వెనుకాడరు. మీరు చాలా తార్కిక క్రమాన్ని పొందే వరకు దశలను క్రమాన్ని మార్చాల్సిన అవసరం ఉన్నన్ని పరీక్షలు చేయండి.
   • మొదటి నుండి ప్రారంభించి, ఇది క్రింది ఉదాహరణను ఇస్తుంది.
     • A మరియు B కోణాలు ప్రక్కనే ఉన్నాయి.
     • కోణం ABC ఫ్లాట్.
     • కోణం ABC 180 measures కొలుస్తుంది.
     • కోణం A + కోణం B = కోణం ABC.
     • కోణం A + కోణం B = 180 °.
     • అందువల్ల A మరియు B కోణాలు అదనపువి.

6. 
   

   
   బాణాలు మరియు సంక్షిప్తీకరణలను నివారించండి. మీరు చిత్తుప్రతి ప్రణాళికను రూపొందించే సమయానికి, చిహ్నాలను ఉపయోగించటానికి మీకు ప్రతి హక్కు ఉంది మరియు ప్రతిదీ పూర్తిగా వ్రాయకూడదు.మరోవైపు, ఖచ్చితమైన సంస్కరణలో, ఈ అంశాలు మీ రీడర్ యొక్క గ్రహణశక్తికి హాని కలిగించే అవకాశం ఉంది, కాబట్టి వాటిని ఉపయోగించకుండా ఉండటం మంచిది మరియు వాటికి "ఈ విధంగా" లేదా "పర్యవసానంగా" వంటి కనెక్షన్ పదాలను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి.
   • ఈ నియమానికి గుర్తించదగిన మినహాయింపు సంవత్సరం చివరిలో C.Q.F.D ("ఏమి ప్రదర్శించాలో") అనే ఎక్రోనిం వాడటం.

7. 
   

   
   జస్టిఫై. మీ అన్ని ధృవీకరణలకు నిర్వచనాలు, సిద్ధాంతాలు లేదా గణిత చట్టాలు మద్దతు ఇవ్వాలి. అప్పుడే మీ ప్రదర్శన చెల్లుతుంది. నిర్వచనంతో పాటు తప్ప ఎటువంటి వాదన చెల్లదు. ఇది ఏ విధంగా ఇవ్వగలదో చూడటానికి, మీరు పనిచేస్తున్న వాటికి దగ్గరగా ఉన్న ప్రదర్శనలను సూచించడానికి వెనుకాడరు మరియు ఇది ఉదాహరణలుగా ఉపయోగపడుతుంది.
   • మీ ప్రదర్శనను సాధారణంగా అబద్ధం చేసే ఒక నిర్దిష్ట కేసులో వర్తింపజేయడానికి ప్రయత్నించడం ద్వారా దాన్ని పరీక్షించండి. ఈ ప్రత్యేక కేసు ప్రదర్శన యొక్క పరిస్థితుల నుండి మినహాయించబడటం తప్పు కాకపోతే, మీరు మీ వాదనను పున ons పరిశీలించాలి.
   • జ్యామితిలో, ప్రదర్శనలు చాలా తరచుగా రెండు-కాలమ్ పట్టికగా ప్రదర్శించబడతాయి, వాదనకు ఒక కాలమ్ మరియు సమర్థన కోసం ఒకటి. ఏదేమైనా, శాస్త్రీయ ప్రదర్శన యొక్క సాధారణ రూపం పూర్తి వాక్యాలతో వ్రాసిన పేరా.

8. 
   

   
   C.Q.F.D చే ముగించారు. ప్రదర్శన యొక్క చివరి వాక్యం మీరు చూపించడానికి ప్రయత్నిస్తున్నది అయి ఉండాలి. మీరు వ్రాసిన తర్వాత, C.Q.F.D అనే ఎక్రోనిమ్‌తో ముగించండి లేదా మీ పని పూర్తయిందని సూచించడానికి చిన్న రంగు చతురస్రాన్ని తయారు చేయండి.
   • లాటిన్ Q.E.D నుండి సూత్రం. (quod erat demonstrandum), దీని అర్థం "ఏమి ప్రదర్శించాలి".
   • మీ ప్రదర్శన నమ్మశక్యంగా ఉందో లేదో మీకు తెలియకపోతే, మీరు ఈ నిర్ణయానికి ఎలా వచ్చారో మరియు అది మీకు ఎందుకు అర్ధమవుతుందో వివరించడానికి మరికొన్ని వాక్యాలను వ్రాయడానికి ప్రయత్నించండి.