ప్రామాణిక రూపంలో ఎలా ఉంచాలి (గణితంలో)

విషయము

• దశల్లో
• విధానం 1 సంఖ్యల ప్రామాణిక రూపం (సంఖ్యా రూపం)
• విధానం 2 దశాంశ సంఖ్యల ప్రామాణిక రూపం (శాస్త్రీయ సంజ్ఞామానం)
• విధానం 3 తెలియని సమీకరణం యొక్క ప్రామాణిక రూపం
• విధానం 4 ఒక బహుపది యొక్క ప్రామాణిక రూపం
• విధానం 5 సరళ సమీకరణం యొక్క ప్రామాణిక రూపం (సాధారణ రూపం)
• విధానం 6 రెండవ డిగ్రీ సమీకరణాల ప్రామాణిక రూపం (కానానికల్ రూపం)

ఈ వ్యాసంలో: సంఖ్యల ప్రామాణిక రూపం (సంఖ్యా రూపం) దశాంశ సంఖ్యల ప్రామాణిక రూపం (శాస్త్రీయ సంజ్ఞామానం) తెలియని ఒక సమీకరణం యొక్క ప్రామాణిక రూపం బహుపది యొక్క ప్రామాణిక రూపం సరళ సమీకరణం యొక్క ప్రామాణిక రూపం (సాధారణ రూపం) రెండవ సమీకరణాల యొక్క ప్రామాణిక రూపం డిగ్రీ (కానానికల్ రూపం) 5 సూచనలు

వ్యక్తీకరణలు మరియు గణిత పరిమాణాలను వివిధ మార్గాల్లో వ్రాయవచ్చు. ఏదేమైనా, వాటిలో ప్రతిదానికి "ప్రామాణికం" గా వర్ణించబడే ఒక రూపం ఉంది, దాని క్రింద వాటిని ప్రదర్శించే అలవాటు ఉంది. ఈ రూపం వ్యక్తీకరణల ప్రకారం వేర్వేరు పేర్లను కలిగి ఉంది: ఇది సంఖ్యా, కానానికల్ కావచ్చు ... ఈ "ప్రామాణిక" ఆకృతీకరణ వివిక్త సంఖ్యలు మరియు సమీకరణాల రెండింటికీ ఉంది.

దశల్లో

విధానం 1 సంఖ్యల ప్రామాణిక రూపం (సంఖ్యా రూపం)

1. 
   

   
   అక్షరాలతో వ్రాసిన సంఖ్యను తీసుకుందాం. దాని ప్రామాణిక రూపంలో ఇవ్వడానికి, పదాలను ఒకే సంఖ్యగా మార్చడం అవసరం.
   • ఉదాహరణకు : దాని ప్రామాణిక రూపంలో "ఏడు వేల నాలుగు వందల ముప్పై ఎనిమిది" అని రాయండి.
     • ఇక్కడ, "ఏడు వేల నాలుగు వందల ముప్పై ఎనిమిది" సంఖ్య దాని వ్రాతపూర్వక రూపంలో ఉంది. మీరు దీన్ని డిజిటల్ రూపంలో ఇవ్వాలి.

2. 
   

   
   సంఖ్య యొక్క ప్రతి భాగాన్ని సంఖ్యాపరంగా ఇవ్వండి. మీ సంఖ్యను తిరిగి తీసుకొని, మీరు జోడించే ఉప-సెట్లుగా (వేల, వందలు, పదుల మొదలైనవి) విభజించండి (ప్రతి ఉపసమితి తరువాతి నుండి "+" గుర్తుతో వేరు చేయబడుతుంది.
   • సంఖ్య యొక్క ఈ పరివర్తనను "సంకలిత కుళ్ళిపోవడం" అంటారు.
   • మీరు సూత్రాన్ని గ్రహించినప్పుడు, మీకు ఈ ఇంటర్మీడియట్ దశ అవసరం లేదు, మీరు దాని సంఖ్యను నేరుగా దాని సంఖ్యా రూపంలో వ్రాస్తారు.
   • ఉదాహరణకు ఇక్కడ మీరు ఈ క్రింది విధంగా విచ్ఛిన్నమవుతారు: "ఏడు వేలు," "నాలుగు వందలు," "ముప్పై" మరియు "ఎనిమిది."
     • "ఏడు వేల" = 7000
     • "నాలుగు వందలు" = 400
     • "ముప్పై" = 30
     • "ఎనిమిది" = 8
     • మేము దానిని సంకలనం చేస్తాము: 7000 + 400 + 30 + 8

3. 
   

   
   
   
   అదనంగా చేయండి. సంఖ్యా రూపాన్ని పొందటానికి, అదనంగా చేయడానికి సరిపోతుంది.
   • ఉదాహరణకు : 7000 + 400 + 30 + 8 = 7438

4. 
   

   
   మీ ఖచ్చితమైన జవాబును నమోదు చేయండి. మీకు మీ తుది సమాధానం ఉంది, ఇది డిజిటల్ రూపంలో మీ సంఖ్య.
   • ఉదాహరణకు : "ఏడు వేల నాలుగు వందల ముప్పై ఎనిమిది" యొక్క ప్రామాణిక రూపం (సంఖ్యా): 7438.

విధానం 2 దశాంశ సంఖ్యల ప్రామాణిక రూపం (శాస్త్రీయ సంజ్ఞామానం)

1. 
   

   
   ఈ సందర్భంలో "ప్రామాణిక రూపం" అంటే ఏమిటో అర్థం చేసుకోండి. ఇక్కడ, ప్రామాణిక రూపం చాలా ఆచరణాత్మక మార్గం, మరియు చాలా పెద్ద విలువలను వ్యక్తీకరించడానికి, లేదా, దీనికి విరుద్ధంగా, చాలా తక్కువ సంఖ్యలో.
   • యునైటెడ్ కింగ్‌డమ్‌లో మాత్రమే ఈ "ప్రామాణిక రూపం" ఉపయోగించబడుతుంది. యునైటెడ్ స్టేట్స్ మరియు ఫ్రాన్స్‌లలో, ఈ సంఖ్య ఆకృతిని "శాస్త్రీయ సంజ్ఞామానం" అంటారు.

2. 
   

   
   
   
   ప్రారంభ సంఖ్యను జాగ్రత్తగా గమనించండి. పైన పేర్కొన్నట్లుగా, ఈ ఫార్మాట్ చాలా పెద్ద సంఖ్యలు లేదా చాలా తక్కువ సంఖ్యల కోసం ఉపయోగించబడుతుంది, కానీ ఏ సంఖ్యను, దశాంశాన్ని ఉపయోగించకుండా ఏదీ నిరోధించదు. ఇది దశాంశాల సంఖ్యను కూడా పట్టింపు లేదు, ఇది కూడా పనిచేస్తుంది!
   • ఉదాహరణ A. : దాని ప్రామాణిక రూపంలో ఈ క్రింది సంఖ్యను ఉంచండి: 429000000000
   • ఉదాహరణ B. : కింది బొమ్మను దాని ప్రామాణిక రూపంలో ఉంచండి: 0.0000000078

3. 
   

   
   మొదటి ముఖ్యమైన అంకె యొక్క కుడి వైపున కామా ఉంచండి. ప్రారంభ కామా ఎక్కడ ఉందో గుర్తించండి, ఆపై దాన్ని మొదటి ముఖ్యమైన అంకె యొక్క కుడి వైపుకు తరలించండి.
   • ఈ చర్య చేయడంలో, కామా యొక్క ప్రారంభ స్థానాన్ని గుర్తుంచుకోవడం అత్యవసరం.
   • ఉదాహరణ A. : 429000000000 => 4,29
     • నోటా బెన్ : ఈ పెద్ద సంఖ్యలో, కామా లేదని మీరు గుర్తించారు. వాస్తవానికి, చివరి 0 తర్వాత ఒకటి కనిపించదు.
   • ఉదాహరణ B. : 0,0000000078 => 7,8

4. 
   

   
   వరుసల సంఖ్యను లెక్కించండి. మీరు కామాను ఎన్ని వరుసలు తరలించారో లెక్కించండి. ఈ ర్యాంకుల సంఖ్య 10 యొక్క శక్తి యొక్క ఘాతాంకం అవుతుంది.
   • మీరు కామాను ఎడమ వైపుకు తరలించినప్పుడు, ఘాతాంకం సానుకూలంగా ఉంటుంది; అది కుడి వైపున ఉన్నప్పుడు, ఘాతాంకం ప్రతికూలంగా ఉంటుంది.
   • ఉదాహరణ A. : కామా 11 వరుసలను ఎడమ వైపుకు తరలించింది, కాబట్టి ఘాతాంకం 11.
   • ఉదాహరణ B. : కామా 9 వరుసలను కుడి వైపుకు తరలించబడింది, కాబట్టి ఘాతాంకం - 9.

5. 
   

   
   మీ ఖచ్చితమైన జవాబును నమోదు చేయండి. సంఖ్య లేదా సంఖ్యను దాని శాస్త్రీయ రూపంలో తిరిగి వ్రాయడానికి, ముఖ్యమైన అంకెలు (కామాతో లేదా లేకుండా) మరియు దానికి సంబంధించిన 10 యొక్క శక్తిని పేర్కొనడం అవసరం.
   • ఉదాహరణ A. : 429 బిలియన్ల ప్రామాణిక రూపం: 4.29 x 10
   • ఉదాహరణ B. : 0.0000000078 యొక్క ప్రామాణిక రూపం: 7.8 x 10

విధానం 3 తెలియని సమీకరణం యొక్క ప్రామాణిక రూపం

1. 
   

   
   మీ ప్రారంభ సమీకరణాన్ని జాగ్రత్తగా విశ్లేషించండి. కుడి వైపున ("=" గుర్తుకు కుడివైపు) బదులుగా 0 ను చొప్పించడం ద్వారా ఒకే తెలియని రచనలతో సమీకరణాన్ని తిరిగి వ్రాయడం.
   • ఉదాహరణ A. : కింది సమీకరణాన్ని దాని ప్రామాణిక రూపంలో ఉంచండి: x = -9
   • ఉదాహరణ B. : దాని ప్రామాణిక రూపంలో ఈ క్రింది సమీకరణాన్ని ఉంచండి: y = 24

2. 
   

   
   అన్ని ముఖ్యమైన పదాలను సమీకరణం యొక్క ఎడమ వైపుకు తరలించండి. నిబంధనలను కుడి నుండి ఎడమకు తరలించడానికి, సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా, కుడి వైపున ఉన్న ప్రతి పదాల విలోమాన్ని మనం జోడించాలి.
   • కుడి వైపున "0" కలిగి ఉండటానికి, మీరు మీ సమీకరణం ప్రకారం మారుతున్న కొన్ని బదిలీలను చేయవలసి ఉంటుంది.
     • మీకు కుడి వైపున ప్రతికూల స్థిరాంకం ఉంటే, మీరు "=" గుర్తుకు ఇరువైపులా దాని విలోమ, సానుకూలతను జోడించాలి.
     • మీకు కుడి వైపున సానుకూల స్థిరాంకం ఉంటే, మీరు దాని విలోమ, ప్రతికూలతను "=" గుర్తు యొక్క ప్రతి వైపు జోడించాలి.
   • ఉదాహరణ A. : x+ 9 = - 9 + 9
     • ఇక్కడ, స్థిరాంకం ప్రతికూలంగా ఉంటుంది (- 9), కుడి వైపున 0 పొందడానికి రెండు వైపులా + 9 జోడించబడుతుంది.
   • ఉదాహరణ B. : y- 24 = 24 - 24
     • ఇక్కడ, స్థిరాంకం సానుకూలంగా ఉంటుంది (24), కుడి వైపున 0 పొందడానికి రెండు వైపుల నుండి - 24 (లేదా 24 ను తీసివేయండి).

3. 
   

   
   మీ ఖచ్చితమైన జవాబును నమోదు చేయండి. సాధ్యమైన ఆపరేషన్లు చేయండి. మీకు కుడి వైపున "0" ఉన్నందున, మీకు ముందు సమీకరణం యొక్క ప్రామాణిక రూపం ఉంది.
   • ఉదాహరణ A. : x + 9 = 0
   • ఉదాహరణ B. : y - 24 = 0

విధానం 4 ఒక బహుపది యొక్క ప్రామాణిక రూపం

1. 
   

   
   ప్రారంభ సమీకరణాన్ని జాగ్రత్తగా విశ్లేషించండి. తెలియని విభిన్న ఘాతాంకాలు కలిగిన బహుపది లేదా సమీకరణం విషయంలో, ప్రామాణిక ఆకృతీకరణ శక్తి యొక్క అవరోహణ క్రమంలో తెలియని పదాలను వర్గీకరించడంలో ఉంటుంది.
   • ఉదాహరణకు : దాని ప్రామాణిక రూపంలో ఈ క్రింది బహుపది: 8x + 2x - 4x + 7x + x = 10

2. 
   

   
   అవసరమైతే, అన్ని నిబంధనలను ఒక వైపు మాత్రమే తరలించండి. బహుపది సమీకరణం వెంటనే దాని ప్రామాణిక రూపంలో కనిపిస్తుంది. ఇది కాకపోతే, ఇది కొన్ని నిబంధనలను తరలించవలసి ఉంటుంది, తద్వారా "=" గుర్తు యొక్క కుడి వైపున "0" మాత్రమే ఉంటుంది.
   • "తెలియని సమీకరణం యొక్క ప్రామాణిక రూపం" పేరుతో ఉన్న విభాగంలో సరిగ్గా పనిచేయండి. సమీకరణం యొక్క కుడి వైపున "0" పొందడానికి నిర్దిష్ట మొత్తాన్ని జోడించండి లేదా తీసివేయండి.
   • 8x + 2x - 4x + 7x + x- 10 = 10 - 10
     • 8x + 2x - 4x + 7x + x - 10 = 0

3. 
   

   
   తెలియని పదాలను క్రమాన్ని మార్చండి. ఈ బహుపదిని దాని ప్రామాణిక రూపంలో నిర్వహించడానికి, మీరు ఖచ్చితంగా వేర్వేరు పదాలను క్రమాన్ని మార్చాలి, అత్యధిక భాగాలతో ప్రారంభమయ్యే ఘాతాంకం యొక్క అవరోహణ క్రమంలో వాటిని క్రమబద్ధీకరించాలి.
   • స్థిరంగా ఉంటే, అది చివరిగా ఉంచబడుతుంది.
   • పునర్వ్యవస్థీకరించేటప్పుడు, మారిన నిబంధనల సంకేతాన్ని (సానుకూల లేదా ప్రతికూల) నిర్వహించడం గురించి ప్రత్యేకంగా జాగ్రత్తగా ఉండండి.
   • ఉదాహరణకు : 8x + 2x - 4x + 7x + x - 10
     • x - 4x + 2x + 7x + 8x - 10 = 0

4. 
   

   
   మీ ఖచ్చితమైన జవాబును నమోదు చేయండి. ఘాతాంకం యొక్క అవరోహణ క్రమంలో మీరు తెలియనివారిని ర్యాంక్ చేసినప్పుడు, మీ సమీకరణం దాని ప్రామాణిక రూపంలో ఉంటుంది.
   • ఉదాహరణకు : సమీకరణం యొక్క ప్రామాణిక రూపం: x - 4x + 2x + 7x + 8x - 10 = 0

విధానం 5 సరళ సమీకరణం యొక్క ప్రామాణిక రూపం (సాధారణ రూపం)

1. 
   

   
   సరళ సమీకరణాల యొక్క ప్రామాణిక రూపాన్ని గమనించండి. సరళ సమీకరణం కోసం, ప్రామాణిక రూపం క్రింది విధంగా ఉంటుంది: గొడ్డలి + ద్వారా = సి.
   • నోటా బెన్ : ఉంది ప్రతికూలంగా ఉండకూడదు, ఉంది మరియు బి సున్నా కానిదిగా ఉండాలి మరియు ఉంది, బి మరియు సి పూర్ణాంకాలుగా ఉండాలి (దశాంశాలు లేవు, భిన్నాలు లేవు)
   • సరళ సమీకరణం కోసం, మేము "సాధారణ రూపం" గురించి మాట్లాడుతాము

2. 
   

   
   ప్రారంభ సమీకరణాన్ని జాగ్రత్తగా విశ్లేషించండి. సమీకరణం మూడు పదాలను అందిస్తుంది: మొదటిది తెలియని "x", రెండవది, తెలియని "y" మరియు చివరిది తెలియనివి కలిగి ఉండవు (ఇది "స్థిరాంకం").
   • ఉదాహరణకు : దాని ప్రామాణిక రూపంలో ఈ క్రింది సమీకరణాన్ని ఉంచండి: 3y / 2 = 7x - 4

3. 
   

   
   అన్ని భిన్నాలను తొలగించండి. సూత్రం పూర్ణాంకాలు మాత్రమే కలిగి ఉండటంతో, ఏ భిన్నమైనా ఉంచడం సాధ్యం కాదు. మీరు ఒకదాన్ని ఎదుర్కొంటే, సమీకరణంలోని రెండు సభ్యులను ప్రశ్నలోని భిన్నం యొక్క హారం ద్వారా గుణించండి.
   • ఉదాహరణకు : (3y / 2) x 2 = (7x - 4) x 2
     • 3y = 14x - 8

4. 
   

   
   అప్పుడు స్థిరాంకాన్ని వేరుచేయండి. తదుపరి దశ స్థిరాంకాన్ని వేరుచేయడం, సి, సాధారణంగా, సమీకరణం యొక్క కుడి భాగంలో. కుడి వైపున స్థిరాంకం కాకుండా ఇతర పదాలు ఉంటే, అవి ఎడమ వైపున ఉంచాలి. దాని కోసం, ఈ పరిమాణాలను సమీకరణంలోని ఇద్దరు సభ్యులకు జోడించడం లేదా తీసివేయడం సరిపోతుంది.
   • ఉదాహరణకు : 3y = 14x - 8
     • ఇక్కడ, స్థిరాంకం "- 8". ఇది "14x" అనే పదాన్ని కలిగి ఉంటుంది, అది మరొక వైపు తప్పక పాస్ చేయబడాలి: కాబట్టి మేము సమీకరణం యొక్క రెండు నిబంధనలకు "14x" ను తొలగిస్తాము.
     • 3y - 14x = 14x - 8 - 14x
     • 3y - 14x = - 8

5. 
   

   
   తెలియని వాటిని క్రమంలో ఉంచండి. శాస్త్రీయ రూపంలో ఉన్నదానికి సమీకరణాన్ని వ్రాయండి: గొడ్డలి + ద్వారా = సి.
   • పునర్వ్యవస్థీకరించేటప్పుడు, మారిన నిబంధనల సంకేతాన్ని (సానుకూల లేదా ప్రతికూల) నిర్వహించడం గురించి ప్రత్యేకంగా జాగ్రత్తగా ఉండండి.
   • ఉదాహరణకు : 3y - 14x = - 8
     • -14x + 3y = - 8

6. 
   

   
   అవసరమైతే, మొదటి పదం యొక్క చిహ్నాన్ని మార్చండి. "A" ప్రతికూలంగా ఉండకూడదని మేము మీకు గుర్తు చేస్తున్నాము. ఇది జరిగితే, "a" యొక్క ప్రతికూల చిహ్నాన్ని తొలగించడానికి సమీకరణంలోని ప్రతి సభ్యుడిని "-1" ద్వారా గుణించండి.
   • ఉదాహరణకు : (-14x + 3y) x (- 1) = (- 8) x (-1)
     • 14x - 3y = 8

7. 
   

   
   మీ ఖచ్చితమైన జవాబును నమోదు చేయండి. మీరు ఇప్పుడు మీ సరళ సమీకరణం యొక్క ప్రామాణిక రూపాన్ని కలిగి ఉన్నారు.
   • ఉదాహరణకు : మీ ప్రారంభ సమీకరణం యొక్క ప్రామాణిక రూపం: 14x - 3y = 8

విధానం 6 రెండవ డిగ్రీ సమీకరణాల ప్రామాణిక రూపం (కానానికల్ రూపం)

1. 
   

   
   రెండవ డిగ్రీ సమీకరణాల ప్రామాణిక రూపాన్ని గుర్తించడం నేర్చుకోండి. రెండవ డిగ్రీ సమీకరణం లేదా వ్యక్తీకరణను కలిగి ఉన్న సమీకరణం కోసం x, ఈ సమీకరణాల యొక్క ప్రామాణిక రూపం: గొడ్డలి + బిఎక్స్ + సి = 0
   • నోటా బెన్ : ఉంది సున్నా కానిదిగా ఉండాలి.

2. 
   

   
   ప్రారంభ సమీకరణాన్ని జాగ్రత్తగా విశ్లేషించండి. మీకు రకం యొక్క పదం ఉండాలి x ప్రారంభ సమీకరణంలో. అలా అయితే, మీరు దానిని మేము చూసే ప్రామాణిక రూపంలో ప్రదర్శించవచ్చు.
   • రెండవ డిగ్రీ పదం (x) ఎల్లప్పుడూ ఈ రూపంలో వెంటనే కనిపించదు. ప్రామాణిక లేదా "కానానికల్" రూపాన్ని పొందటానికి నిబంధనలను అభివృద్ధి చేయడం మరియు / లేదా తగ్గించడం అవసరం కావచ్చు.
   • ఉదాహరణకు : దాని ప్రామాణిక రూపంలో ఈ క్రింది రెండవ డిగ్రీ సమీకరణం ఉంచండి: x (2x + 5) = - 11

3. 
   

   
   కారకాల ఉత్పత్తులను అభివృద్ధి చేయండి. ప్రసిద్ధమైనవి కనిపించడానికి కారకాల యొక్క కొన్ని ఉత్పత్తులను అభివృద్ధి చేయడం కొన్నిసార్లు అవసరం x, కానీ ఎల్లప్పుడూ కాదు.
   • అభివృద్ధి చేయడానికి ఏమీ లేకపోతే, తదుపరి దశకు వెళ్ళండి.
   • ఉదాహరణకు : x (2x + 5) = - 11
     • కారకాల ఉత్పత్తిని అభివృద్ధి చేయడానికి, కుండలీకరణాల యొక్క ప్రతి నిబంధనలను ఒకదానితో ఒకటి గుణించండి. మేము ఉత్పత్తుల మొత్తాన్ని పొందుతాము.
     • 2x + 5x = - 11 (మేము x ను 2x తో గుణించాము, తరువాత 5 తో)

4. 
   

   
   తదుపరి దశలో, "=" గుర్తు యొక్క ఎడమ వైపున పొందిన అన్ని నిబంధనలు తప్పనిసరిగా తరలించబడాలి, కుడిచేతి సభ్యుడు అప్పుడు "0" కు సమానంగా ఉండాలి. నిబంధనలను కుడి నుండి ఎడమకు తరలించడానికి, సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా, కుడి వైపున ఉన్న ప్రతి పదాల విలోమాన్ని మనం జోడించాలి.
   • ఉదాహరణకు : 2x + 5x + 11 = -11 + 11
     • 2x + 5x + 11 = 0

5. 
   

   
   మీ ఖచ్చితమైన జవాబును నమోదు చేయండి. ఈ సమయంలో, మీరు దాని కానానికల్ రూపంలో, రెండవ గొడ్డలి + బిఎక్స్ + సి = 0 యొక్క రెండవ డిగ్రీ సమీకరణాన్ని కలిగి ఉండాలి. మీకు ఇలాంటి ఫారం వస్తే, మీ సమాధానం సరైనది.
   • ఉదాహరణకు : ఈ సమీకరణం యొక్క కానానికల్ రూపం: 2x + 5x + 11 = 0