విషయము
ఈ వ్యాసంలో: లాంగ్ డివిజన్ పద్ధతిని ఉపయోగించడం రెండు-భాగాల పూరక పద్ధతిని ఉపయోగించడం
బైనరీ నంబర్ డివిజన్ సమస్యలను లాంగ్ డివిజన్ పద్ధతిని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు, ఈ ప్రక్రియను నేర్చుకోవడానికి లేదా కంప్యూటర్‌లో ఒక సాధారణ ప్రోగ్రామ్‌ను రూపొందించడానికి ఉపయోగకరమైన పద్ధతి. లేకపోతే, వరుస వ్యవకలనాల యొక్క పరిపూరకరమైన పద్ధతి మీకు తెలియని ఒక విధానాన్ని అందిస్తుంది, అయితే ఇది సాధారణంగా ప్రోగ్రామింగ్‌లో ఉపయోగించబడుతుంది. యంత్ర భాష సాధారణంగా ఎక్కువ సామర్థ్యం కోసం అంచనా అల్గారిథమ్‌ను ఉపయోగిస్తుంది, కాని మేము వీటిని ఇక్కడ వివరించము.
దశల్లో
విధానం 1 లాంగ్ డివిజన్ పద్ధతిని ఉపయోగించడం
-
దశాంశాలతో దీర్ఘ విభజన యొక్క పద్ధతిని సమీక్షించండి. మీరు చాలా కాలం నుండి సాధారణ దశాంశాలతో (బేస్ 10) లాంగ్ డివిజన్ పద్ధతిని ఉపయోగించకపోతే, ఈ క్రింది ఉదాహరణను ఉపయోగించి మీ స్థావరాలను సవరించండి: 172 ÷ 4. లేకపోతే, ఈ దశను దాటవేసి, తదుపరిదానికి వెళ్ళండి అదే ప్రక్రియ బైనరీ సంఖ్యలకు వర్తించబడుతుంది.- ది డివిడెండ్ ద్వారా విభజించబడింది భాజకం మరియు ఈ ఆపరేషన్ ఫలితం సూచీ.
- డివైడర్‌ను డివిడెండ్ యొక్క మొదటి అంకెతో పోల్చండి. డివైజర్ రెండోదానికంటే ఎక్కువగా ఉంటే, డివైజర్ తక్కువగా వచ్చే వరకు డివిడెండ్‌కు పదుల సంఖ్యను జోడించడం కొనసాగించండి. ఉదాహరణకు, కింది విభాగంలో: 172 ÷ 4, మనం 4 మరియు 1 ని పోల్చాలి, 4> 1 అని గమనించండి, ఆపై 4 నుండి 17 ను పోల్చండి.
- పోలికలో మీరు ఉపయోగించిన డివిడెండ్ యొక్క చివరి అంకె పైన ఉన్న కొటెంట్ యొక్క మొదటి అంకెను వ్రాయండి. 4 మరియు 17 లను పోల్చి చూస్తే, 4 సంఖ్య 4 తో గుణించటం 17 కన్నా తక్కువ ఫలితాన్ని ఇస్తుందని మేము గమనించాము. అందువల్ల 7 ను పైన 4 ను మన కోటీన్ యొక్క మొదటి అంకెగా వ్రాస్తాము.
- మిగిలిన వాటిని కనుగొనడానికి గుణకారం మరియు వ్యవకలనం చేయండి. డివైజర్ ద్వారా కొటెంట్ సంఖ్యను గుణించండి, ఈ సందర్భంలో 4 x 4 = 16. 17 కింద 16 వ్రాసి, ఆపై మిగిలిన వాటిని కనుగొనడానికి 16 - 17 ను తీసివేయండి, 1.
- ఆపరేషన్ పునరావృతం. మరోసారి, మేము డివైజర్ (4) ను తదుపరి అంకె (1) తో పోల్చాలి, 4> 1 అని గమనించండి మరియు ఈసారి 4 తో 12 తో పోల్చడానికి డివిడెండ్ యొక్క తదుపరి అంకెను "తిరిగి తీసుకురావాలి". 12 ఇవ్వడానికి 4 ను 3 గుణించి, ఏమీ లేదు. కొటెంట్ కోసం వ్రాయవలసిన తదుపరి అంకె 3. సమాధానం 43.
-
మీ సమస్యను సుదీర్ఘ విభాగంగా రాయండి. ఈ క్రింది ఉదాహరణను ఉపయోగిద్దాం: 10 101 ÷ 11. డివిడెండ్ స్థానంలో 10 101 మరియు డివైజర్‌కు 11 తో లాంగ్ డివిజన్‌గా వ్రాయండి. కొటెంట్ రాయడానికి ఖాళీని వదిలి, మీ లెక్కలను క్రింద రాయండి. -
డివైడర్‌ను డివిడెండ్ యొక్క మొదటి అంకెతో పోల్చండి. ఇది దశాంశాలతో సుదీర్ఘ విభజన వలె పనిచేస్తుంది, అయితే ఇది వాస్తవానికి కొద్దిగా సులభం. గాని మీరు సంఖ్యను డివైజర్ (0) ద్వారా విభజించలేరు లేదా మీరు దానిని ఒకసారి డివైజర్ (1) ద్వారా విభజించవచ్చు:- 11> 1, కాబట్టి మీరు 1 ను 11 ద్వారా విభజించలేరు. 0 ను మూలకం యొక్క మొదటి అంకెగా నమోదు చేయండి (డివిడెండ్ యొక్క మొదటి అంకె పైన)
-
తదుపరి సంఖ్యకు వెళ్లి, మీకు 1 వచ్చేవరకు ఆపరేషన్ పునరావృతం చేయండి. మా ఉదాహరణలో ఇక్కడ కొన్ని దశలు ఉన్నాయి:- డివిడెండ్ యొక్క తదుపరి అంకెను తిరిగి తీసుకురండి. 11> 10. కొటెంట్‌లో 0 వ్రాయండి
- తదుపరి సంఖ్యను తిరిగి తీసుకురండి. 11 <101. కోటీన్‌లో 1 వ్రాయండి
-
మిగిలిన వాటిని కనుగొనండి. దశాంశాల యొక్క దీర్ఘ విభజనల కొరకు, మనం కనుగొన్న సంఖ్యను (అంటే 1) డివైజర్ (అంటే 11) ద్వారా గుణించి, ఫలితాన్ని డివిడెండ్ క్రింద రాయండి, మన గణనను మనం చేసిన సంఖ్యతో సమలేఖనం చేసాము. . బైనరీ సంఖ్యలతో, మేము ఈ దశను దాటవేయవచ్చు, ఎందుకంటే 1 గుణకం ద్వారా గుణించడం విభజనను ఇస్తుంది.- డివిడెండ్ కింద డివైజర్ రాయండి. మా విషయంలో, మేము డివిడెండ్ యొక్క మొదటి మూడు అంకెలు (101) కింద 11 వ వరుసలో ఉన్నాము.
- మిగిలినవి పొందడానికి 101 - 11 లెక్కించండి, 10.
-
మీరు విభజనను పూర్తి చేసే వరకు ఆపరేషన్ పునరావృతం చేయండి. 100 పొందడానికి డివైడర్ యొక్క తదుపరి అంకెను మిగిలిన వాటితో తీసుకురండి. 11 <100 నుండి, 1 ను కొటెంట్ యొక్క తదుపరి అంకెగా వ్రాయండి. మునుపటిలాగా విభజనను కొనసాగించండి.- 100 సంఖ్య క్రింద 11 వ్రాసి, 1 పొందడానికి వ్యవకలనం చేయండి.
- 11 పొందడానికి డివిడెండ్ యొక్క చివరి అంకెను తిరిగి తీసుకురండి.
- 11 = 11, ఆపై 1 ను తుది కోటీన్‌గా రాయండి (ఫలితం).
- విశ్రాంతి లేదు, విభజన పూర్తయింది. సమాధానం 00111 లేదా 111.
-
అవసరమైతే కామాతో జోడించండి. కొన్నిసార్లు ఫలితం సమగ్ర సంఖ్య కాదు. చివరి అంకెను జోడించిన తర్వాత మీకు ఇంకా మిగిలినవి ఉంటే, డివిడెండ్‌కు సున్నా (", 0") మరియు కామా (",") ను మీ కొటెంట్‌కు జోడించండి, కాబట్టి మీరు మరొక అంకెను వెనక్కి తిప్పవచ్చు మరియు కొనసాగించవచ్చు. మీరు కోరుకున్న ఖచ్చితత్వానికి చేరుకునే వరకు ఈ విధానాన్ని పునరావృతం చేయండి, ఆపై మీ ఫలితాన్ని చుట్టుముట్టండి. కాగితంపై, మీరు చివరి 0 ను తొలగించడం ద్వారా ఫలితాన్ని చుట్టుముట్టవచ్చు లేదా, చివరి అంకె 1 అయితే, దాన్ని వదలండి మరియు క్రొత్త చివరి అంకెకు 1 జోడించండి. ప్రోగ్రామింగ్‌లో, బైనరీ సంఖ్యలు మరియు దశాంశాల మధ్య మార్పిడి చేసేటప్పుడు పొరపాట్లు చేయకుండా ఉండటానికి ప్రామాణిక అల్గారిథమ్‌లలో ఒకదాన్ని అనుసరించండి.- బైనరీ సంఖ్యల విభజనలు తరచూ దశాంశ రచనల కంటే భిన్న పునరావృత శ్రేణులతో ముగుస్తాయి.
- ఇది దశాంశ వ్యవస్థలో ఉపయోగించే క్లాసికల్ కామాతో సమానమైన "కామా బైనరీ" అనే పదాన్ని ఉపయోగించడాన్ని సూచిస్తుంది.
విధానం 2 రెండు-మార్గం అనుబంధ పద్ధతిని ఉపయోగించడం
-
ప్రాథమిక భావనను అర్థం చేసుకోండి. విభజనలను పరిష్కరించడానికి ఒక మార్గం (ప్రాతిపదికతో సంబంధం లేకుండా) డివిడెండ్‌ను డివిడెండ్ నుండి తీసివేయడం కొనసాగించడం, తరువాత మిగిలినవి, ప్రతికూల సంఖ్యను పొందే ముందు మీరు ఎన్నిసార్లు చేయవచ్చో లెక్కించడం. విభజన 26 ÷ 7 ను పరిష్కరించడానికి బేస్ 10 లో ఒక ఉదాహరణ ఇక్కడ ఉంది:- 26 - 7 = 19 (తీసివేయబడుతుంది 1 సార్లు)
- 19 - 7 = 12 (2),
- 12 - 7 = 5 (3),
- 5 - 7 = -2. మీరు ప్రతికూల సంఖ్యను పొందుతారు, అందుకే మీరు తిరిగి వెళ్ళాలి. సమాధానం 3 మరియు మిగిలినది 5. ఈ పద్ధతి ఫలితం యొక్క పూర్ణాంకం కాని భాగాలను లెక్కించదని గమనించండి.
-
రెండు సప్లిమెంట్ల ద్వారా తీసివేయడం నేర్చుకోండి. పై పద్ధతిని మీరు బైనరీ సంఖ్యలతో సులభంగా ఉపయోగించగలిగితే, బైనరీ సంఖ్యలను విభజించడానికి కంప్యూటర్లను ప్రోగ్రామింగ్ చేసేటప్పుడు మీ సమయాన్ని ఆదా చేసే మరింత సమర్థవంతమైన పద్ధతిని ఉపయోగించి మీరు తీసివేయవచ్చు. ఇది రెండు పూరకాల ద్వారా వ్యవకలనం యొక్క పద్ధతి. 111 - 011 ను లెక్కించడానికి ఇక్కడ ప్రాథమిక సూత్రాలు ఉన్నాయి (రెండు సంఖ్యలు ఒకే పొడవు అని నిర్ధారించుకోండి).- 1 నుండి ప్రతి అంకెను తీసివేసి, రెండవ పదం యొక్క పూరకాన్ని కనుగొనండి. ఇది బైనరీ సంఖ్యలతో చేయడం సులభం. 1 ని 0s మరియు 0s తో 1s తో భర్తీ చేయడానికి ఇది సరిపోతుంది. మా ఉదాహరణలో, 011 100 అవుతుంది.
- ఫలితానికి 1 ని జోడించండి: 100 + 1 = 101. దీనిని రెండు-మార్గం అనుబంధ పద్ధతి అంటారు, మరియు దీనిని వ్యవకలనాలను చేర్పులుగా చేయడానికి ఉపయోగించవచ్చు. అన్నింటికంటే, సానుకూల సంఖ్యను తీసివేయడానికి బదులుగా మేము ప్రతికూల సంఖ్యను జోడించినట్లుగా ఉంటుంది.
- మొదటి సంఖ్యతో ఫలితాన్ని జోడించండి. అదనంగా వ్రాసి పరిష్కరించండి: 111 + 101 = 1,100.
- సంయమనాన్ని తొలగించండి. తుది ఫలితాన్ని పొందడానికి మీ సమాధానం యొక్క మొదటి సంఖ్యను విస్తరించండి. 1,100 100.
-
మునుపటి రెండు భావనలను కలపండి. పొడవైన విభజనలను పరిష్కరించడానికి వ్యవకలన పద్ధతిని మరియు వ్యవకలనాలను పరిష్కరించడానికి రెండు-మార్గం అనుబంధ పద్ధతిని ఇప్పుడు మీకు తెలుసు, మీరు ఈ రెండు పద్ధతులను మిళితం చేసి ఈ క్రింది దశలను అనుసరించడం ద్వారా విభజన సమస్యలను పరిష్కరించవచ్చు. మీకు కావాలంటే, కొనసాగించే ముందు మీరు మీ కోసం కనుగొనడానికి ప్రయత్నించవచ్చు. -
డివిడెండ్ నుండి డివైజర్‌ను తీసివేసి, రెండు సప్లిమెంట్లను కలుపుతుంది. ఉదాహరణకు డివిజన్ 100 011 ÷ 000 101 ను తీసుకోండి. మొదటి దశ 100 011 - 000 101 ఆపరేషన్‌ను పరిష్కరించడం, ఇది రెండు పూరకాల పద్ధతికి అదనంగా మేము మారుస్తాము:- 000 101 = 111 010 + 1 = 111 011 యొక్క రెండు పూరకాలు
- 100 011 + 111 011 = 1 011 110
- రిటైనర్ → 011 110 ను తొలగించండి
-
కోటీన్‌కు 1 జోడించండి. ప్రస్తుతానికి ఒక ప్రోగ్రామ్‌ను వివరించండి, అక్కడే మీరు 1 నుండి 1 వరకు కోటీని పెంచడం ప్రారంభిస్తారు. కాగితపు షీట్ మూలలో ఎక్కడో వ్రాయండి, తద్వారా మీరు దానిని మరొక ఉద్యోగంతో కలపకండి. మేము మొదటి వ్యవకలనం చేయగలిగాము, కాబట్టి కోటీన్ 1. -
డివైజర్‌ను మిగిలిన వాటి నుండి తీసివేయడం ద్వారా ఆపరేషన్‌ను పునరావృతం చేయండి. మా చివరి గణన యొక్క ఫలితం, విభజన ఒకసారి "ఉంచిన" తర్వాత మిగిలినది. ప్రతిసారీ రెండు డివైడర్ సప్లిమెంట్లను జోడించడం కొనసాగించండి మరియు రిటైనర్‌ను తొలగించండి. ప్రతిసారీ కొటెంట్‌కు 1 ని జోడించి, మీ విభజనకు సమానమైన లేదా అంతకంటే తక్కువ మిగిలిన భాగాన్ని పొందే వరకు పునరావృతం చేయండి:- 011 110 + 111 011 = 1 011 001 → 011 001 (కోటీ 1+1=10)
- 011 001 + 111 011 = 1 010 100 → 010 100 (కోటీ 10+1=11)
- 010 100 + 111 011 = 1 001 111 → 001 111 (11+1=100)
- 001 111 + 111 011 = 1 001 010 → 001 010 (100+1=101)
- 001 010 + 111 011 = 10 000 101 → 0 000 101 (101+1=110)
- 0 000 101 + 111 011 = 1 000 000 → 000 000 (110+1=111)
- 0 101 కంటే చిన్నది, కాబట్టి మేము అక్కడ ఆగిపోతాము. కోటీన్ 111 విభజన ఫలితం. మిగిలినవి మా వ్యవకలనం యొక్క తుది ఫలితం మరియు అందువల్ల 0 కి సమానం (కాబట్టి ఏమీ మిగలలేదు).